Quadrado perfeito.

Obtendo um quadrado perfeito


Você sabia que adicionando o número 1 à multiplicação de quatro números consecutivos você obtém um quadrado perfeito?
Exemplo: 1x2x3x4+1 = 25
Faça um teste.

Provérbios com o número dois.

Existem diversos provérbios que envolvem o número dois.  "Mais vale um pássaro do que dois voando". "Homem avisado vale por dois". "Matar dois coelhos numa cajadada só". "Mais vale um toma do que dois te darei". "Dois proveitos não cabem num saco só". "Entre os dois venha o diabo e escolha". "Criados e bois, um ano até dois". "Custa mais sustentar um vício do que educar dois filhos". "Duas mudanças equivalem a um incêndio". "Duas vezes perdido o que ao ingrato é concebido". "Mais vale um hoje do que dois amanhã". "Mais vale um pé do que duas muletas". "Não há dois altos sem um baixo no meio". "Dois pilotos fazem um barco ir ao fundo". "Dois sacos vazios não se põe em pé". "Dois sentidos não assam milho". "Dois sobre um asno, sinal de bom amigo". "Dois pesos e duas medidas".

O número 142857.

Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:
142857 x 5 = 714285
142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285
O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa sequencia, que todos eles têm essa propriedade. Veja:

428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142
285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142

E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:

857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)
571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)

Curiosidade!

Os pares de quadrados perfeitos:
144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes:
12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa.
O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propiedade. Encontrou, por exemplo, a seguinte dupla:
1113² = 1.238.769   e   3111² = 9.678.321

Coincidências...

          Estranho, muito estranho essas coisas estarem acontecendo com o ENEM.  Por que será que há sempre um entrave no curso dessa forma de avaliação? Todo ano aparecem “detalhes” que colocam em dúvida o possível sucesso do ENEM.  Não tem nada a ver com os cursinhos particulares, com as Universidades particulares ou mesmo com vestibulares que estamos acostumados a enfrentar, não né? É coisa da minha cabeça. Talvez como coisa da minha cabeça achar que os incêndios em favelas, ultimamente só em favelas são apenas tristes coincidências.